第３部　Whittaker磁束ＦとＧについて

物理的縦光子と時間性光子の存在

　　　　The Modern Whittaker papers

        #35 On Whittaker’s F and G Fluxes，PartⅢ:The Existence

            of Physical Longitudinal and Time-Like Photons

 

概要

 

　　　Whittakerの磁束ＦとＧを発展させる論文シリーズのこの第3弾において、真空中に物理的、時間性及び縦性光子の存在する事が、正準量子化により示される。正準量子化は、WhittakerのポテンシャルＦの大きさに比例する古典的Klein-Gordon場からストレートに導かれる。時間性、縦性光子の性質が手短にまとめられ、量子化の形式、光磁子(photomagneton)におけるEvans-Vigier場の存在が示唆される。

 

キーワード　　　物理的縦性、時間性光子、Whittakerの磁束ＦとＧ、Evans-Vigier場

 

１．序論

 

　　最近の２つの論文｛１，２｝で、２つの磁束ＦとＧを使ってのWhittakerによる電磁気実体の研究発展｛３，４｝は現代的な場の理論の基本的仮定、ゲージ自由度を反証し、そして古典的ポテンシャルが物理量である事を示すために使われてきた。Whittakerによる発展は、Ｏ(3)電気力学においてその密度がEvans-Vigier場B (3)となる、縦磁束ｆとｇの存在を直接に導く。｛５，１２｝　この後者B (3)は物理量ＦとＧを使って明確に定義されている。古典的レベルで電磁場ポテンシャルの横成分、縦成分両方共に物理量である事、そして明確に定義された条件下で、マックスウエル-ヘビサイド場が全くなくてもポテンシャルが存在する事が示される。存在する唯一の場はB (3)場であり、それは円偏光(circular polarization)に基礎を置く物理的内部Ｏ(3)対称ゲージ空間を持つ電気力学に適用されたゲージ理論から導き出される。｛５，１２｝　ゲージ不変な電気力学の概念は反証され、ゲージ共変に基礎を置く理論に置き換えられるが、その例はＯ(3)電気力学であり、他の例はBarrettによるＳＵ(2)電気力学である。｛１３｝

 

　　論文シリーズのこの第３部で、独立した物理的存在である物理的時間性、縦光子の存在が示される。Gupta-Bleulerの手法は反証され、標準的方法を用いた、古典的Klein Gordonの方程式からの正準量子化がストレートに進展する事が示される。｛１４｝　時間性、縦光子の性質が簡単にまとめられる。場ではなくポテンシャルからの正準量子化が進み、ある一定の条件下では、全く場が存在しなくても光子は存在する可能性がある。そのような条件の１つの例はこのシリーズの第２部、｛２｝で挙げられている。WhittakerのＦとＧは、現状受け入れられている４つのポテンシャルよりもっと根本的な意味を持つ。そのポテンシャルは通常量子化され、横空間性を持つといわれる光子を導く。現状の見解ではGupta-Bleulerを使って時間性、縦光子は取り除かれているが、この論文ではそれは反証される。

 

 

２．４つの縦ポテンシャル

 

　　真空中のWhittakerの磁束Ｆは、実験フレーム（Ｘ，Ｙ，Ｚ）において以下のように表現される事が示されている。｛１，２｝

;                          （１）

   

光ビームの半径は次で定義される。

                                                           （２）

ここに指数関数部分は、通常のマックスウエル-ヘビサイド電磁位相で、は時刻における角周波数、は進行軸の点における波ベクトルを示す。この時、その空間性成分がビームの進行軸Ｚに沿って縦方向であり、時間性成分が大きさを示す４つのポテンシャルが存在する。｛１，２｝

                                                          （３）

                                                               （４）

ゆえに、この新しいポテンシャルの時間性成分は古典的ポテンシャルである。

                                             （５）

これは真空中のダランベールの方程式を満たす。

                                                                 （６）

これは質量を持たない粒子の古典的場におけるKlein-Gordonの方程式｛１４｝と見なす事ができる。このタイプのKlein-Gordon方程式の正準量子化は良く知られており、｛１４｝複雑な問題は何もない。次の章で、ポテンシャルは量子化され時間性光子をもたらし、その存在は、付随する物理的縦光子の存在を示唆する。Gupta-Bleulerの方法は、そのどちらも存在しない事を主張するが、従って、Whittakerの結果を使って直接的に反証される。｛３，４｝

 

３．の正準量子化

 

　　これは大変良く知られた実Klein-Gordon場の量子化の手順であり、の物理成分は実数である。方程式（５）で使われたの複素表現は簡便さのためだけである。ゆえにこの章では、そのような手順による主要結果をまとめるだけの必要がある。詳細はどんな良い教科書でも得られる。

　　時間性ポテンシャルのKlein-Gordonの方程式（６）は古典的場の方程式と見なせる。次に場は量子力学の交換関係(訳注：ハイゼンベルグの不確定性原理を数学的に表したもの)に従う作用素として扱われる。よってその場は量子化されている。この手順は正定値なハミルトニアンを与え、このシリーズの第2部で示されたが｛２｝、それはEvans-Vigier場B (3) を使って、定まった半径Ｒを持つ光ビームに対して完全に定義される。それ故に、単粒子についてのKlein-Gordonの方程式のようなマイナスのエネルギーの問題はない。場の量子化は、そのフーリエ展開が以下で与えられるハミルトニアン作用素で表現する事により進められる。

 

                        （７）

ここに周波数は

ゆえに多くの異なる周波数が時間性光子の量子化から現われ出てくる。係数とは作用素である。例えば、Ryderの文献｛１４｝の１３１ページ以降に書かれているように、方程式（７）のとの間の交換関係が構成される。これらの交換関係は

                     （８）

                  （９）

 

作用素                                                （10）

は運動量、エネルギーを持つ多粒子群に対する作用素である。量子化後のハミルトニアンは以下の調和振動子の形式を持つ。

                                                （11）

ここに                                      （12）

                                           （13）

時間性ポテンシャルは、正準量子化の後に振動子の無限和になる。

 

　作用素とは量子場の生成、消滅作用素である。量子化された場のエネルギーは非負である。縦場の量子粒子はボーズ-アインシュタイン統計に従い｛１４｝、同じ量子状態下で、いくつもの粒子が存在し得て、それらの粒子はボソンである。これらはもちろんスピン０の無質量の光子である。

　　ゆえに、４元ポテンシャルの時間性及び空間性成分は、Ｚ軸に沿って進行する光子に直接量子化される。古典的と４つの量子力学的波ベクトルの間には、直接的な次の関係がある。

                                                           （14）

そして１粒子の古典的エネルギー運動量との間には次の関係がある。

                                                           （15）

４．通常の正準量子化に伴う困難

  

    ４元ポテンシャルが横成分のみを持つ場合の、輻射ゲージにおける正準量子化はスピン１と－１の横光子をもたらす事が良く知られている。｛１４｝物理的時間性又は縦性光子はそこにはない。これは粒子である光子が生来の様式として縦性を持つ事、例えばコンプトン効果や光電効果の事実に全く矛盾する。ローレンツゲージにおいて｛１４｝、Gupta-Bleulerの方法を使った最終結果は、横性光子が物理量で、時間性及び縦性光子はそうではないというものである。輻射ゲージ量子化のところで丁度述べられたように、この事は再び、輻射ゲージ正準量子化と同じような困惑を我々にもたらす。

　　

　　Whittakerの方法はスピン－１，０，１の光子を導き、これはまさに、B (3) 場の磁束密度ＦとＧが縦方向であるＯ(3)電気力学から得られた結論である。Ｏ(3) 電気力学の角運動量の性質は、光子がスピン－１，０，１を持ったボソンである結果を導く。ポアンカレ群の小群(little group)がＯ(3)群となり｛５－１２｝、それは物理量である。

 

５．結論

 

　　Whittakerの分析より得られた時間性場の正準量子化は｛３，４｝、コンプトン効果や光電効果で観察された縦方向である光子をもたらす。通常の見解では、正準量子化は、光子が横性のみであるとする自己矛盾した結果をもたらす。これは物理的意味のない、それでいて現在主流の見解である。Whittakerの磁束ＦとＧは、Ｏ(3)電気力学を直接導く。｛１，２｝

 

 

謝辞

 

Many colleagues worldwide are thanked for e-mail discussion and funding for individual

members of AIAS (Alpha Foundation’s Institute for Advanced Study) is acknowledged with thanks.

 

 

参考文献

 

{1} M.W. Evans et al., AIAS group paper submitted to Found. Phys.

{2} M.W. Evans et al., AIAS group paper submitted to Found. Phys.

{3} E.T. Whittaker, Math. Ann., 57, 333 (1903).

{4} E.T. Whittaker, London Math. Soc., 1, 367 (1904).

{5} M.W. Evans, Physica B, 182, 227 (1992).

{6} M.W. Evans and S. Kielich (eds.), “Modern Non-Linear Optics”, a special topical issue of I.

       Prigogine and S.A. Rice, “Advances in Chemical Physics” (Wiley, New York, 1992, 1993,

      1997), vol. 85(2).

{7} M.W. Evans and A.A. Hasanein, “The Photomagneton in Quantum Field Theory” (World

       Scientific, Singapore , 1994).

{8} M.W. Evans, J.P. Vigier, S. Roy and S. Jeffers, “The Enigmatic Photon” (Kluwer,    

      Dordrecht, Boston, London , 1994 to 1999) in five volumes.

{9} M.W. Evans and L.B. Crowell, “Classical and Quantum Electrodynamics and the B (3) Field”

       (World Scientific, in prep, 2000).

{10} L.B. Crowell and M.W. Evans, Found. Phys. Lett., two papers on SU(2) electroweak    

        theory, in press, 1999.

{11} M.W. Evans et al., AIAS group paper, Phys. Scripta in Press (1999); Frontier Perspectives,

        vol. 8(2), in press, (1999).

{12} M.W. Evans et al., AIAS, group paper, Found. Physics. Lett., in press (1999); special issue

        of J. New Energy with circa 32 AIAS group papers, in press (1999).

{13} T.W. Barrett in T.W. Barrett and D.M. Grimes, “Advanced Electromagnetism” (World

        Scientific, Singapore , 1995).

{14} L.H. Ryder, “Quantum Field Theory” (Cambridge, 1987).

 

 


[閉じる]