G, F, A とNのゲージ不変性の形式的証明
Electrodynamics
#45 Formal Proof of the Gauge Invariance of G，F，A and
Whittakerは次式を示した。
(1)
(2)
方程式(1)は以下の変換で不変である。
; 
(3)
ここに
と
は任意である。これは次を意味する。
(4)
(5)
さて 
(6)
を使って
の縦成分は
(7)
(8)
縦ベクトルポテンシャルは物理量である。これはヘビサイドの1895年の主張を覆し、マックスウェルとファラデーの見解を支持するものである。
方程式(2)は以下の変換で不変である。
(9)
ここにｃとｄは任意である。
よって、 
(10)
さて 
(11)
を使うと、Strattonのポテンシャルの横成分は物理量である。
(12)
平面波の特別な場合では、
(13)
(14)
(15)
よって、 
(16)
(17)
しかしながら、もし方程式(3)で
ならば
この時
よって、
と
両方の縦と横の成分は物理量である。これは、真空中でとの横成分のみが物理量であるとする現在の見解を覆すものである。
場は以下で与えられる。
そしてもし
ならば、一般に場は変化し、唯一の可能性は
故に、
と
は物理量である。
これは次式から別の方法によっても分かる。
ð
ð
もし 
とすると
ð
とならない限り (18)
ð
が従う。
ゆえにはかってな関数ではない。なぜならそれは方程式(18)で与えられるからである。
かつ
となる条件は方程式(16)と(17)から
即ち
これは
を与える。
1) 真空中の唯一の場は
であり、それは検知できない。
2) 物質との相互作用が起きた時、場は再出現する。